12:19 ICT Thứ sáu, 24/11/2017

LIÊN KẾT WEBSITE

VIDEO

Loading the player...

HỖ TRỢ TRỰC TUYẾN

Trang nhất » Tin Tức » Dạy và Học » Sáng kiến - Kinh nghiệm

Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn để giải các bài toán

Thứ ba - 19/05/2015 16:23
Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn để giải các bài toán
I. Đặt vấn đề.
          Như chúng ta đã biết để thành công trong việc dạy học môn toán là một vấn đề khó song để thành công trong việc dạy ôn tuyển sinh vào lớp 10 THPT  môn toán lại càng khó hơn, đặc biệt là môn hình học.
          Để làm được điều đó chúng ta cần phải làm được nhiều điều, trong đó giúp học sinh ứng dụng các định lý, hệ quả, vẽ hình phụ… để chứng minh hình học là vấn đề then chốt. Vẽ hình phụ, đường phụ như thế nào để xuất hiện những yếu tố cơ bản mà ta có thể áp dụng vào giải toán được. Điều mà tôi muốn nói ở đây là “Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn để giải các bài toán chứng minh  hình học”. Vì lý do: Nếu bài toán khi ta mới vẽ hình theo giả thiết đã cho thì chưa thể giải quyết được, song khi ta vẽ thêm đường phụ thì xuất hiện các cặn góc bằng nhau, các cặp cạnh bằng nhau khi đó bài toán trở nên dễ dàng hơn, dễ tiếp thu và phát triển kỹ năng giải toán hơn. Chính vì lẽ đó mà tôi chọn đề tài “Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn để giải một số bài toán hình học trong dạy ôn tuyển sinh vào lớp 10 THPT ”
 
II. Giải quyết vấn đề.
1.     Cơ sở khoa học
Khi nói đến tiếp tuyến của đường tròn thì đa số học sinh đều nắm được, vẽ được và hiểu được một số tính chất của nó, song khi nói đến tiếp tuyến chung của hai đường tròn thì chỉ có một số ít học sinh biết đến, thậm chí chưa biết cách vẽ chúng, sau đây là cách vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
+ Cách vẽ tiếp tuyến chung ngoài.
Vẽ hai đường tròn (O) và (O’).
Trên đường tròn (O) lấy điểm M bất kì, nối OM  .
Vẽ đường thẳng đi qua O’ song song với OM và cắt (O’) tại M’.
A là giao điểm của MM’ và OO’.
Vẽ đường tròn đường kính O’A cắt (O’) tại B và C.
Hai đường thẳng AB và AC chính là hai tiếp tuyến chung ngoài cần dựng
      (Ta có thể dễ dàng chứng minh được bằng định lí Talét)

+ Cách vẽ tiếp tuyến chung trong
Vẽ hai đường tròn (O) và (O’).
Vẽ bán kính OM bất kì .
Vẽ đường thẳng đi qua O’ song song với OM cắt (O’) tại M’.
Nối MM’ cắt OO’ tại A.
Vẽ đường tròn đường kính OA cắt (O) tại B và C.( Hoặc vẽ đường tròn đường kính O’A)
Hai đường thẳng AB và AC chính là hai tiếp tuyến chung trong
     (Ta có thể dễ dàng chứng minh được bằng định lí Talét)
 

 
     (Còn trường hợp hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau thì cách vẽ tiếp tuyến chung trong hoàn toàn giống như cách vẽ tiếp tuyến đã học ở sách giáo khoa toán 9 hiện hành)
2. Cơ sở thực tiễn
Đơn vị chúng tôi là một trường liên xã trình độ học sinh không đồng đều, chất lượng chưa cao, do đó việc nâng cao chất lượng học sinh là một vấn đề hết sức khó khăn.
Qua cuộc điều tra về việc tiếp cận bài toán vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn thì có kết quả hết sức khiêm tốn, cụ thể:
 
Lớp Số HS áp dụng tốt Số HS áp dụng vừa Ghi chú
9A 0 2  
9B 0 2  
9C 2 5  
9D 0 3  
 
Qua kết quả trên thì việc các em tiếp cận các bài toán hình học thì sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải.
Thực tế trong nhiều trường hợp khi vẽ hình xong theo giả thiết đã cho, thì rất khó trong việc tìm tòi lời giải, tuy nhiên khi ta biết vẽ đường phụ hợp lí thì chúng ta sẽ dễ dàng tìm được hướng đi đúng cho lời giải của bài toán.
Kể từ đó tôi đã có tiềm ẩn trong mình rằng cần phải tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận được vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong giải toán hình học.
          Trong quá trình dạy ôn tuyển sinh vừa rồi tôi đã mạnh dạn đưa vấn đề này vào nội dung chương trình.
    Trước hết cho học sinh làm quen với cách vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn.   ( như đã trình bày cách nẽ như trên)
Từ đó giáo viên giới thiệu một số bài toán sau :
Bài toán 1   ( Bài tập 8 trang 25, sách giáo khoa hình học 9 xuất bản năm 2001 NXB Giáo dục).
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Qua A vẽ một cát tuyến cắt hai đường tròn trên tại các điểm B và C. (  B(O), C(O')  )
Chứng minh rằng  tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O')  song song với nhau.
Do bài toán mới cho tiếp xúc nhau chứ chưa nói tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài nên ta phải phân thành hai trường hợp.
Trường hợp 1 :Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
 

                      Hình 1                                                                   Hình 2
 
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng cách vẽ tiếp tuyến chung trong tại A. tiếp tuyến này cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P và cắt tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại Q   ( Hình 1)
Khi đó bài toán trở nên dễ dàng
Ta có        ( Cùng bằng  số đo cung AmB )      (1)
Tương tự   ( Cùng bằng  số đo  cung AnC )   (2)
Mặt khác    ( Đối đỉnh)                         (3)
Từ (1),(2),(3)   ( T/c Bắc cầu)
Vậy BP song song với QC  ( cặp góc so le trong bằng nhau)
Trường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A.
Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tại A. tiếp tuyến này cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và cắt tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại N   ( Hình 2)
Ta dễ thấy rằng
  ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)  (4)
    ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)  (5)
Từ (4) và (5) 
Vậy BN song song với CM    ( Cặp góc đồng vị bằng nhau)
 
Bài toán 2
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) . Chứng minh rằng
   ( Trích sách giáo khoa toán 9 tập 1 nhà xuất bản giáo dục hiện hành)
 
    Đến đây giáo viên có thể để tự học sinh tìm tòi lời giải.
   Chẳng hạn học sinh sẽ vẽ tiếp tuyến chung trong tại A, tiếp tuyến này cắt BC tại I. Khi đó ta có:
  (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
 vậy  vuông tại A hay 
 
       Bài toán này còn có thể yêu cầu chứng minh OI Ovuông tại I và yêu cầu tính độ dài BC theo bán kính của hai đường tròn trên.
    Thật vậy theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì OI và O' I là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên   vậy OI Ovuông tại I.
  Ta lại có IA vuông góc với OO'   
  Và BC = 2.IA
Nên áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
 hay BC =2   với R, r là bán kính của hai đường tròn (O) và (O’) .
 
 
 
 
Bài toán 3
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Vẽ các dây cung AB, AC của (O).  AB, AC cắt  (O’)  lần lượt tại D,E  ( )
Chứng minh rằng BC và DE  song song với nhau.
  Gợi ý: Vẽ tiếp tuyến chung tại A
Khi đó xuất hiện các cặp góc bằng nhau cụ thể:
 (cùng bằng bằng  số đo cung  AnD)
 (cùng bằng  số đo cung AmB )

Vậy BC song song với DE ( Có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Bài toán 4
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các cát tuyến chung BAC, DAE              (  B,D thuộc (O).  D,E thuộc (O’)   )
Chứng minh rằng BD song song với DE
Cách giải
Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A
Khi đó ta có:
 ( cùng bằng  số đo cung AmD )    
Tương tự  ( cùng bằng  số đo cung AnE )    
Mặt khác  ( Đối đỉnh)
 
suy ra
Vậy BD song song với DE ( cặp góc so le trong bằng nhau)
 
Bài toán 5
     Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A, BC là một dây cung của (O) và tiếp xúc với (O’)  tại D.
Chứng minh rằng Tia AD là tia phân giác của góc BAC.
 
Cách giải
Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tại A, tiếp tuyến này cắt BC tại E
Khi đó ta có:
 ( Do cân ở A theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (*)
 (**)
 (***)   (Góc ngoai tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
Mặt khác ta lại có:  (****)  ( Cùng bằng số đo cung nhỏ AB của (O)
Từ (*),(**),(***) và (****)
ta suy ra
Hay AD là tia phân giác của  BAC
 
Bài toán 6
       Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại D. Từ điểm A trên đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó cắt ( O’   ) tại B và C
Chứng  minh rằng điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD
 
      Rõ ràng rằng, nếu để nguyên như vậy thì không thể giải quyết được bài toán này, học sinh sẽ nghĩ đến vẽ tiếp tuyến chung trong tại điểm A.
Sơ lược cách giải.
    Vẽ tiếp tuyến chung trong tại D, tiếp tuyến này cắt AC tạ E, kéo dài CD cắt (O) tại điểm M. Khi đó xuất hiện các cặp góc bằng nhau. Để chứng minh điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD ta cần chứng minh điểm A nằm trên tia phân giác cua , cụ thể:
   Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra EA=ED  Cân tại E Khi đó                             (1)
Mặt khác    (2)    
Ta lại có:     (3)
                                 (4)   (cùng bằng số đo cung nhỏ BD của đường tròn tâm O’ )
Từ (1),(3) và (4) = (5)
Từ  (2) và (5) ta có:  nên DA là tia phân giác của
Vậy điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD
      Qua trên chúng tôi thực hiện một cuộc khảo sát về việc học sinh tiếp cận và áp dụng thành thạo cách vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn vào chứng minh một số bài toán thuộc phạm vi kiến thức chương trình thì thu được kết quả như sau:
Lớp Số HS áp dụng tốt Số HS áp dụng vừa Ghi chú
9A 4 5  
9B 4 4  
9C 9 13  
9D 3 6  
    Như vậy so với đợt khảo sát đầu thi kết quả khảo sát lần này hết sức lạc quan, chứng tỏ rằng một số học sinh lớn đã có kỉ năng vẽ hình, áp dụng khá tốt vào chứng minh các bài toán hình học.
 
III. Kết luận, khuyến nghị:
Sau một thời gian áp dụng đề tài vào việc ôn tập, bồi dưỡng cho học sinh lớp 9 của trường, chúng tôi nhận thấy:
Việc hình thành kỹ năng giải toán  hình học đối với học sinh khá, giỏi là có thể thực hiện được, học sinh tiếp thu một cách tích cực và có tiến bộ rõ nét do tính mới mẻ và hiệu quả của nó.
Thông qua việc vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn, học sinh phát huy được tính linh hoạt, sáng tạo, kỉ năng vẽ hình, suy luận logic
Học sinh không còn e ngại trước các bài toán hình học có liên quan đến tiếp tuyến, tiếp tuyến chung.                                                                                                         
          Đề tài này với phạm vi hẹp, nhưng với mong muốn cho học sinh biết vận dụng những kiến thức về vẽ hình phụ vào giải toán hình học, nhằm hình thành kỉ năng vẽ hình cho học sinh, kích thích tính tích cực, sáng tạo, tạo khí thế ham học môn hình học.
          Với kiến thức hạn hẹp, kinh nghiệm còn nhiều hạn chế, chắc chắn sẽ có nhiều thiếu sót, rất mong được sự góp ý chỉ bảo tận tình của quý thầy cô.
Xin chân thành cảm ơn
 
I. Đặt vấn đề.
          Như chúng ta đã biết để thành công trong việc dạy học môn toán là một vấn đề khó song để thành công trong việc dạy ôn tuyển sinh vào lớp 10 THPT  môn toán lại càng khó hơn, đặc biệt là môn hình học.
          Để làm được điều đó chúng ta cần phải làm được nhiều điều, trong đó giúp học sinh ứng dụng các định lý, hệ quả, vẽ hình phụ… để chứng minh hình học là vấn đề then chốt. Vẽ hình phụ, đường phụ như thế nào để xuất hiện những yếu tố cơ bản mà ta có thể áp dụng vào giải toán được. Điều mà tôi muốn nói ở đây là “Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn để giải các bài toán chứng minh  hình học”. Vì lý do: Nếu bài toán khi ta mới vẽ hình theo giả thiết đã cho thì chưa thể giải quyết được, song khi ta vẽ thêm đường phụ thì xuất hiện các cặn góc bằng nhau, các cặp cạnh bằng nhau khi đó bài toán trở nên dễ dàng hơn, dễ tiếp thu và phát triển kỹ năng giải toán hơn. Chính vì lẽ đó mà tôi chọn đề tài “Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn để giải một số bài toán hình học trong dạy ôn tuyển sinh vào lớp 10 THPT ”
 
II. Giải quyết vấn đề.
1.     Cơ sở khoa học
Khi nói đến tiếp tuyến của đường tròn thì đa số học sinh đều nắm được, vẽ được và hiểu được một số tính chất của nó, song khi nói đến tiếp tuyến chung của hai đường tròn thì chỉ có một số ít học sinh biết đến, thậm chí chưa biết cách vẽ chúng, sau đây là cách vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
+ Cách vẽ tiếp tuyến chung ngoài.
Vẽ hai đường tròn (O) và (O’).
Trên đường tròn (O) lấy điểm M bất kì, nối OM  .
Vẽ đường thẳng đi qua O’ song song với OM và cắt (O’) tại M’.
A là giao điểm của MM’ và OO’.
Vẽ đường tròn đường kính O’A cắt (O’) tại B và C.
Hai đường thẳng AB và AC chính là hai tiếp tuyến chung ngoài cần dựng
      (Ta có thể dễ dàng chứng minh được bằng định lí Talét)

+ Cách vẽ tiếp tuyến chung trong
Vẽ hai đường tròn (O) và (O’).
Vẽ bán kính OM bất kì .
Vẽ đường thẳng đi qua O’ song song với OM cắt (O’) tại M’.
Nối MM’ cắt OO’ tại A.
Vẽ đường tròn đường kính OA cắt (O) tại B và C.( Hoặc vẽ đường tròn đường kính O’A)
Hai đường thẳng AB và AC chính là hai tiếp tuyến chung trong
     (Ta có thể dễ dàng chứng minh được bằng định lí Talét)
 

 
     (Còn trường hợp hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau thì cách vẽ tiếp tuyến chung trong hoàn toàn giống như cách vẽ tiếp tuyến đã học ở sách giáo khoa toán 9 hiện hành)
2. Cơ sở thực tiễn
Đơn vị chúng tôi là một trường liên xã trình độ học sinh không đồng đều, chất lượng chưa cao, do đó việc nâng cao chất lượng học sinh là một vấn đề hết sức khó khăn.
Qua cuộc điều tra về việc tiếp cận bài toán vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn thì có kết quả hết sức khiêm tốn, cụ thể:
 
Lớp Số HS áp dụng tốt Số HS áp dụng vừa Ghi chú
9A 0 2  
9B 0 2  
9C 2 5  
9D 0 3  
 
Qua kết quả trên thì việc các em tiếp cận các bài toán hình học thì sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải.
Thực tế trong nhiều trường hợp khi vẽ hình xong theo giả thiết đã cho, thì rất khó trong việc tìm tòi lời giải, tuy nhiên khi ta biết vẽ đường phụ hợp lí thì chúng ta sẽ dễ dàng tìm được hướng đi đúng cho lời giải của bài toán.
Kể từ đó tôi đã có tiềm ẩn trong mình rằng cần phải tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận được vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong giải toán hình học.
          Trong quá trình dạy ôn tuyển sinh vừa rồi tôi đã mạnh dạn đưa vấn đề này vào nội dung chương trình.
    Trước hết cho học sinh làm quen với cách vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn.   ( như đã trình bày cách nẽ như trên)
Từ đó giáo viên giới thiệu một số bài toán sau :
Bài toán 1   ( Bài tập 8 trang 25, sách giáo khoa hình học 9 xuất bản năm 2001 NXB Giáo dục).
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Qua A vẽ một cát tuyến cắt hai đường tròn trên tại các điểm B và C. (  B(O), C(O')  )
Chứng minh rằng  tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O')  song song với nhau.
Do bài toán mới cho tiếp xúc nhau chứ chưa nói tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài nên ta phải phân thành hai trường hợp.
Trường hợp 1 :Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
 

                      Hình 1                                                                   Hình 2
 
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng cách vẽ tiếp tuyến chung trong tại A. tiếp tuyến này cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P và cắt tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại Q   ( Hình 1)
Khi đó bài toán trở nên dễ dàng
Ta có        ( Cùng bằng  số đo cung AmB )      (1)
Tương tự   ( Cùng bằng  số đo  cung AnC )   (2)
Mặt khác    ( Đối đỉnh)                         (3)
Từ (1),(2),(3)   ( T/c Bắc cầu)
Vậy BP song song với QC  ( cặp góc so le trong bằng nhau)
Trường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A.
Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tại A. tiếp tuyến này cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và cắt tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại N   ( Hình 2)
Ta dễ thấy rằng
  ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)  (4)
    ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)  (5)
Từ (4) và (5) 
Vậy BN song song với CM    ( Cặp góc đồng vị bằng nhau)
 
Bài toán 2
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) . Chứng minh rằng
   ( Trích sách giáo khoa toán 9 tập 1 nhà xuất bản giáo dục hiện hành)
 
    Đến đây giáo viên có thể để tự học sinh tìm tòi lời giải.
   Chẳng hạn học sinh sẽ vẽ tiếp tuyến chung trong tại A, tiếp tuyến này cắt BC tại I. Khi đó ta có:
  (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
 vậy  vuông tại A hay 
 
       Bài toán này còn có thể yêu cầu chứng minh OI Ovuông tại I và yêu cầu tính độ dài BC theo bán kính của hai đường tròn trên.
    Thật vậy theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì OI và O' I là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên   vậy OI Ovuông tại I.
  Ta lại có IA vuông góc với OO'   
  Và BC = 2.IA
Nên áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
 hay BC =2   với R, r là bán kính của hai đường tròn (O) và (O’) .
 
 
 
 
Bài toán 3
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Vẽ các dây cung AB, AC của (O).  AB, AC cắt  (O’)  lần lượt tại D,E  ( )
Chứng minh rằng BC và DE  song song với nhau.
  Gợi ý: Vẽ tiếp tuyến chung tại A
Khi đó xuất hiện các cặp góc bằng nhau cụ thể:
 (cùng bằng bằng  số đo cung  AnD)
 (cùng bằng  số đo cung AmB )

Vậy BC song song với DE ( Có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Bài toán 4
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các cát tuyến chung BAC, DAE              (  B,D thuộc (O).  D,E thuộc (O’)   )
Chứng minh rằng BD song song với DE
Cách giải
Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A
Khi đó ta có:
 ( cùng bằng  số đo cung AmD )    
Tương tự  ( cùng bằng  số đo cung AnE )    
Mặt khác  ( Đối đỉnh)
 
suy ra
Vậy BD song song với DE ( cặp góc so le trong bằng nhau)
 
Bài toán 5
     Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A, BC là một dây cung của (O) và tiếp xúc với (O’)  tại D.
Chứng minh rằng Tia AD là tia phân giác của góc BAC.
 
Cách giải
Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tại A, tiếp tuyến này cắt BC tại E
Khi đó ta có:
 ( Do cân ở A theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (*)
 (**)
 (***)   (Góc ngoai tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
Mặt khác ta lại có:  (****)  ( Cùng bằng số đo cung nhỏ AB của (O)
Từ (*),(**),(***) và (****)
ta suy ra
Hay AD là tia phân giác của  BAC
 
Bài toán 6
       Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại D. Từ điểm A trên đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó cắt ( O’   ) tại B và C
Chứng  minh rằng điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD
 
      Rõ ràng rằng, nếu để nguyên như vậy thì không thể giải quyết được bài toán này, học sinh sẽ nghĩ đến vẽ tiếp tuyến chung trong tại điểm A.
Sơ lược cách giải.
    Vẽ tiếp tuyến chung trong tại D, tiếp tuyến này cắt AC tạ E, kéo dài CD cắt (O) tại điểm M. Khi đó xuất hiện các cặp góc bằng nhau. Để chứng minh điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD ta cần chứng minh điểm A nằm trên tia phân giác cua , cụ thể:
   Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra EA=ED  Cân tại E Khi đó                             (1)
Mặt khác    (2)    
Ta lại có:     (3)
                                 (4)   (cùng bằng số đo cung nhỏ BD của đường tròn tâm O’ )
Từ (1),(3) và (4) = (5)
Từ  (2) và (5) ta có:  nên DA là tia phân giác của
Vậy điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD
      Qua trên chúng tôi thực hiện một cuộc khảo sát về việc học sinh tiếp cận và áp dụng thành thạo cách vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn vào chứng minh một số bài toán thuộc phạm vi kiến thức chương trình thì thu được kết quả như sau:
Lớp Số HS áp dụng tốt Số HS áp dụng vừa Ghi chú
9A 4 5  
9B 4 4  
9C 9 13  
9D 3 6  
    Như vậy so với đợt khảo sát đầu thi kết quả khảo sát lần này hết sức lạc quan, chứng tỏ rằng một số học sinh lớn đã có kỉ năng vẽ hình, áp dụng khá tốt vào chứng minh các bài toán hình học.
 
III. Kết luận, khuyến nghị:
Sau một thời gian áp dụng đề tài vào việc ôn tập, bồi dưỡng cho học sinh lớp 9 của trường, chúng tôi nhận thấy:
Việc hình thành kỹ năng giải toán  hình học đối với học sinh khá, giỏi là có thể thực hiện được, học sinh tiếp thu một cách tích cực và có tiến bộ rõ nét do tính mới mẻ và hiệu quả của nó.
Thông qua việc vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn, học sinh phát huy được tính linh hoạt, sáng tạo, kỉ năng vẽ hình, suy luận logic
Học sinh không còn e ngại trước các bài toán hình học có liên quan đến tiếp tuyến, tiếp tuyến chung.                                                                                                         
          Đề tài này với phạm vi hẹp, nhưng với mong muốn cho học sinh biết vận dụng những kiến thức về vẽ hình phụ vào giải toán hình học, nhằm hình thành kỉ năng vẽ hình cho học sinh, kích thích tính tích cực, sáng tạo, tạo khí thế ham học môn hình học.
          Với kiến thức hạn hẹp, kinh nghiệm còn nhiều hạn chế, chắc chắn sẽ có nhiều thiếu sót, rất mong được sự góp ý chỉ bảo tận tình của quý thầy cô.
Xin chân thành cảm ơn
 
 

Tác giả bài viết: Hoang Van Dai

Tổng số điểm của bài viết là: 11 trong 4 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
Từ khóa: n/a

Những tin cũ hơn

 

TIN BÀI MỚI NHẤT

VĂN BẢN GIÁO DỤC

LIÊN KẾT ỨNG DỤNG

THỐNG KÊ TRUY CẬP

Đang truy cậpĐang truy cập : 16


Hôm nayHôm nay : 41

Tháng hiện tạiTháng hiện tại : 2010

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 84600